29 Setembro, 2017 Média móvel por convolução O que é média móvel e para que é bom Como a média móvel é feita usando a convolução Média móvel é uma operação simples usada geralmente para suprimir o ruído de um sinal: ajustamos o valor de cada ponto para a Média dos valores em sua vizinhança. Por uma fórmula: Aqui x é a entrada ey é o sinal de saída, enquanto o tamanho da janela é w, suposto ser ímpar. A fórmula acima descreve uma operação simétrica: as amostras são tomadas de ambos os lados do ponto real. Abaixo está um exemplo da vida real. O ponto em que a janela é colocada realmente é vermelho. Valores fora de x são supostos ser zeros: Para brincar e ver os efeitos da média móvel, dê uma olhada nesta demonstração interativa. Como fazê-lo por convolução Como você pode ter reconhecido, o cálculo da média móvel simples é semelhante à convolução: em ambos os casos, uma janela é deslizada ao longo do sinal e os elementos na janela são resumidos. Então, dar-lhe uma tentativa de fazer a mesma coisa usando convolução. Use os seguintes parâmetros: A saída desejada é: Como primeira aproximação, vamos tentar o que obtemos ao converter o sinal x pelo k kernel seguinte: A saída é exatamente três vezes maior do que o esperado. Também pode ser visto que os valores de saída são o resumo dos três elementos na janela. É porque durante a convolução a janela é deslizada ao longo, todos os elementos nele são multiplicados por um e, em seguida, resumido: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Para obter os valores desejados de y. A saída deve ser dividida por 3: Por uma fórmula incluindo a divisão: Mas não seria ótimo para fazer a divisão durante convolução Aqui vem a idéia, reorganizando a equação: Então vamos usar o k kernel seguinte: Desta forma, vamos Obter a saída desejada: Em geral: se queremos fazer a média móvel por convolução tendo um tamanho de janela de w. Usaremos o k kernel a seguir: Uma função simples que faz a média móvel é: Um exemplo de uso é: A informação, código e dados nesta página é para apoiar um artigo publicado no The Black Art of Smoothing publicado na Electrical amp Automation Technology. Por David I. Wilson. O código apresentado nesta página inclui algoritmos para: Filtros de Savitzky-Golay Filtros de Savitzky-Golay Filtragem de Loess (regressão ponderada local) Filtros Hodrick-Prescott nos ambientes de desenvolvimento Matlab e Scicos. Em ambos os casos, não são necessárias caixas de ferramentas especiais. Matlab é um produto comercial, mas Scilab é um freeware equivalente. Nota: O código aqui é apresentado quotas isquot com nenhuma garantia expressa ou implícita. Se você estiver interessado em experimentar essas operações de suavização em seus próprios dados, faça o seguinte: Se você tiver Matlab (um produto comercial), baixe e descompacte os arquivos de suavização do Matlab. Execute o arquivo de script smootherdemo. m. Você deve ver parcelas algo como isto que é semelhante às figuras no artigo publicado. Se você quiser usar seus próprios dados, coloque os pares (tempo, dados) em uma planilha do Excel e edite o arquivo smootherdemo para ler sua própria planilha do Excel. Você precisará editar o arquivo de script e, possivelmente, ajustar os vários parâmetros de suavização. Alternativamente, se você preferir usar o freeware Scilab, então: Baixe e instale o Scilab (aproximadamente 13Mb). Você tem a opção de Windows, Linux ou Mac. Baixe os arquivos mais suaves do Scilab e descompacte em algum diretório conveniente Execute o arquivo smootherdemo. sci. Matlab é um software comercial de software e prototipagem científica popular com muitos engenheiros. O Matlab é vendido na Nova Zelândia pela Hoare Research Software. Baixe e descompacte os arquivos de suavização Matlab em seu diretório de trabalho e execute o arquivo de script Matlab smootherdemo. m. O Scilab é um Pacote de Software Científico gratuito semelhante, mas não exatamente compatível com, Matlab. O Scilab está disponível para Linux, Windows e Mac e está disponível para download a partir daqui. (Aproximadamente 13Mb). Atualmente está sendo desenvolvido por pesquisadores do INRIA e da ENPC na França, e como Matlab, inclui inúmeras caixas de ferramentas e um simulador de diagrama de blocos gráfico semelhante ao Simulink chamado Scicos. Os seguintes arquivos de dados foram usados no artigo. Eles são dados em formato Excel e texto ascii direto com uma linha de cabeçalho. Saída de saída tsmovavg (tsobj, s, lag) retorna a média móvel simples para o objeto de série de tempo financeiro, tsobj. Lag indica o número de pontos de dados anteriores usados com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. A saída tsmovavg (vetor, s, lag, dim) retorna a média móvel simples para um vetor. Lag indica o número de pontos de dados anteriores usados com o ponto de dados atual ao calcular a média móvel. A saída tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) retorna a média móvel ponderada exponencial para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Percentual Exponencial 2 (TIMEPER 1) ou 2 (WINDOWSIZE 1). Saída tsmovavg (vetor, e, timeperiod, dim) retorna a média móvel ponderada exponencial para um vetor. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. (2 (intervalo de tempo 1)). A saída tsmovavg (tsobj, t, numperiod) retorna a média móvel triangular para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com largura de janela de ceil (numperiod 1) 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (vetor, t, numperiod, dim) retorna a média móvel triangular para um vetor. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com largura de janela de ceil (numperiod 1) 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (tsobj, w, weights) retorna a média móvel ponderada para o objeto da série temporal financeira, tsobj. Fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (vetor, w, pesos, dim) retorna a média móvel ponderada para o vetor fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (tsobj, m, numperiod) retorna a média móvel modificada para o objeto da série de tempo financeiro, tsobj. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como a defasagem da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. A saída tsmovavg (vetor, m, numperiod, dim) retorna a média móvel modificada para o vetor. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como a defasagem da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. Dim 8212 dimensão para operar ao longo de inteiro positivo com valor 1 ou 2 Dimensão para operar junto, especificado como um inteiro positivo com um valor de 1 ou 2. dim é um argumento de entrada opcional e se não for incluído como uma entrada, o padrão Valor 2 é assumido. O padrão de dim 2 indica uma matriz orientada a linhas, onde cada linha é uma variável e cada coluna é uma observação. Se dim 1. a entrada é assumida como sendo um vetor de coluna ou uma matriz orientada a coluna, onde cada coluna é uma variável e cada linha uma observação. E 8212 Indicador para vetor de caracteres de média móvel exponencial A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que o tempo é o período de tempo da média móvel exponencial. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Porcentagem exponencial 2 (TIMEPER 1) ou 2 (WINDOWSIZE 1) período de tempo 8212 Comprimento do período de tempo inteiro não negativo Selecionar país
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